1- Media aritmética para datos agrupados 

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

2- Moda

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. 

La moda se representa por  Mo.

L_i Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).

f_i  Frecuencia absoluta del intervalo modal.

f_i-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.

f_i+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.

t  Amplitud de los intervalos.

 

3- Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. 

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2

Luego calculamos según la siguiente fórmula:

L_i-1  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.

t_i  es la amplitud de los intervalos.

Ahora veamos un ejemplo:

- En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.
 

1° Calculemos la media aritmética:

2° Ahora calculemos la mediana (Me) según las fórmulas explicadas más arriba:

Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2

en este caso N / 2 =  31 / 2  ⇒ 15,5

Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (F_i ) contenga el valor obtenido  (15,5).

Veamos:

Recuerda:

L_i-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5.

F_i-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9.

fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7

t_i :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es:

30 - 20 = 10

3° Calculemos la moda M_o :

Lo primero que debemos hacer es identificar el intervalo modal:

Ahora podemos reemplazar los datos en la fórmula:

- Si la moda está en el primer intervalo, entonces f_i-1= 0. Si la moda está en el último intervalo, entonces f_i+1= 0.

- Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales)

Tablas de frecuencias con datos agrupados

Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos. 

• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.

• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera:

- Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se  determina el rango. 

 - Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,(por lo general se determinan 5 intervalos de lo contrario es ideal que sea un numero impar por ejemplo 5, 7, 9)  obteniéndose así la amplitud o tamaño  de cada intervalo. 

 - Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior  y así sucesivamente.

En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

- Construye una tabla de frecuencias cuyos datos estén agrupados en ocho intervalos.

1°Para poder construir la tabla de frecuencias lo primero que debemos hacer es calcular el rango.

El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.

El dato mayor y el menor lo hemos destacado con color rojo:

Dato mayor - dato menor =  73 - 1 =  72

Por lo tanto; Rango = 72

2° En el problema nos dicen que debemos agruparlo en 8 intervalos o clases, con este dato podemos calcular la amplitud o tamaño de cada intervalo, dividiendo el valor del rango por la cantidad de intervalos que se desean obtener (en este caso son 8).

72 / 8 = 9

Por lo tanto la amplitud de cada intervalo será de 9

- El valor de la amplitud se redondea al número inmediato superior de acuerdo a la cantidad de decimales que tienen los datos o según la precisión con que se desea trabajar.

- Puede haber intervalos con distinta amplitud.

- Puede haber intervalos con amplitud indefinida (interalos abiertos)

3° Ahora podemos comenzar a construir la tabla de frecuencias:

Hay distintas formas de construir los intervalos dependiendo del tipo de variable que estemos trabajando.

ASIMETRIA Y CURTOSIS